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Nuestra investigación


Los profesores del Departamento MACC realizan investigación de primer nivel en diversas áreas de las Matemáticas Aplicadas y las Ciencias de la Computación. En muchos casos, los proyectos de investigación son realizados en conjunto con colegas de otras universidades y centros de investigación nacionales e internacionales. Igualmente, se promueven proyectos inter y trans-disciplinarios donde se involucran investigadores de diversas áreas del conocimiento, así como proyectos de transferencia tecnológica con empresas del sector productivo e instituciones públicas.

Nuestra investigación

Simulación de Fluidos Complejos


Simulación de Fluidos Complejos

Los fluidos complejos comprenden las mezclas de componentes coexistiendo entre dos fases que pueden ser sólido-líquido (suspensiones), sólido-gas (granulares), líquido-gas (espumas) o líquido-líquido (emulsiones). Muchos fluidos comunes en nuestra vida diaria son fluidos complejos: la leche, las pinturas, las nubes y el humo son solo unos ejemplos; de manera que estudiarlos y comprenderlos es una tarea muy importante no solo desde el punto de vista puramente científico, sino también desde un punto de vista tecnológico.

Debido a que el número de partículas y la heterogeneidad en el tipo de interacciones entre ellas, la dificultad de describir estos sistemas usando puramente teorías analíticas de la física es alta. Esto hace que la simulación computacional sea una herramienta fundamental para el estudio de los fluidos complejos.

Educación Matemática


Educación Matemática

Para comprender de una mejor manera los procesos de enseñanza y aprendizaje vinculados a la educación matemática, se propone desde esta línea de investigación revisar en detalle cuestiones centradas en la reflexión sobre la propia práctica docente, la mediación tecnológica, el diseño curricular, la innovación y la formación orientada a la calidad. Todo esto acercando el ejercicio investigador a la realidad de nuestros estudiantes desde el respeto a la diversidad y con un enfoque naturalista y sensible a los contextos.

Se desarrollan y/o perfeccionan procedimientos para la enseñanza de diferentes temas de estadística a estudiantes de especialidades universitarias en las que las matemáticas no son el elemento fundamental. En esta dirección se desarrolló un procedimiento para la enseñanza del Teorema de Bayes siguiendo un modelo didáctico basado en procedimientos heurísticos desarrollados a partir de las tablas de contingencia. Adicionalmente se trabaja en el perfeccionamiento de la enseñanza de las pruebas de hipótesis, para resaltar su función metodológica en la investigación cuantitativa mediante la introducción en los cursos de la naturaleza aleatoria del valor P y los meta-análisis.

Modelación y Simulación de Fenómenos Sociales


Se proponen modelos para representar el comportamiento de los seres humanos en sociedad. Uno de los aspectos más interesantes de dicho comportamiento es que produce eventos a nivel colectivo, que no pueden ser producidos por ningún individuo de manera aislada. Un modelo es un conjunto de relaciones entre variables, el cual pretende describir un aspecto de una dinámica observable en la vida real. Hay dos tipos de modelos en ciencias sociales: los basados en teoría de juegos y los modelos basados en agentes.


 

Estos últimos describen agentes que operan con habilidades limitadas sobre información local, pero que son capaces de producir el comportamiento global de interés. La dinámica de estos modelos suele estudiarse mediante simulaciones, toda vez que por lo general su comportamiento es no-lineal. Adicionalmente, si el modelo es suficientemente sencillo, es posible construir experimentos conductuales basados en las mismas suposiciones que el modelo, para poder contrastarlo de manera empírica.

Modelación, Control y Optimización de Sistemas Informáticos


Modelación, Control y Optimización de Sistemas Informáticos

Los sistemas informáticos modernos se caracterizan por su complejidad. Un ejemplo de esto son las aplicaciones de software distribuidas, que se componen de múltiples capas de procesamiento, memoria y almacenamiento, cada una conformada por un gran número de recursos físicos y virtuales. Además, los sistemas informáticos tienen como finalidad prestar un servicio de manera efectiva y eficiente, para lo cual deben utilizar apropiadamente los recursos disponibles y prestar una calidad de servicio aceptable para el usuario final.

Diseñar y operar sistemas informáticos es por lo tanto una tarea difícil que requieres gran conocimiento de la plataforma tecnológica utilizada, considerando todas las capas de recursos y sus interacciones. Un mal diseño o una ineficiente operación pueden llevar a mayores costos para las empresas proveedoras del servicio y para los usuarios, así como una calidad de servicio deficiente. Nuestro objetivo es desarrollar modelos matemáticos para el diseño, control y optimización de sistemas informáticos complejos. Estos modelos se basan en técnicas probabilísticas, estadísticas, y de optimización.

Seguridad digital


Seguridad digital

Para alcanzar seguridad y confiabilidad en sistemas de información y sistemas ciber-físicos, además de primitivas criptográficas robustas y seguras, es necesario tener otro tipo de garantías sobre la calidad en el diseño e implementación del software a varios niveles de abstracción.

La mayoría de ataques contra sistemas en la práctica generalmente consisten en abusos a fallas en la lógica (diseño) de los sistemas o errores en la implementación. Por ejemplo muchos de los escándalos de fuga de datos en los últimos años corresponden a abusos de vulnerabilidades en el manejo de consultas a bases de datos (inyecciones SQL) en aplicaciones web. Por otro lado, el malware masivo generalmente abusa errores sutiles en la programación de sistemas operativos, como el manejo de la memoria a bajo nivel.

La situación se vuelve más crítica cuando consideramos que hoy en día infraestructuras como energía eléctrica, agua y gas se controlan semi-automáticamente a través de software. En esta línea de investigación exploramos técnicas de verificación de modelos y lenguajes de programación, pruebas automáticas de software y aplicaciones a sistemas ciber-físicos para mejorar la calidad y seguridad del software.

Estadística Matemática, Teoría y Aplicaciones


Se analiza la distribución de probabilidad de los valores P en las pruebas de hipótesis de uso común, resaltando su relación con la función de potencia de las pruebas y el comportamiento del valor P según los errores de la prueba y el tamaño de la muestra. Estos resultados fueron aplicados a la pruebas t, en estudios de no inferioridad con muestras paralelas, para analizar la sensibilidad de las pruebas frente a cambio de los valores de umbral y el tamaño de la muestra. Adicionalmente se trabaja en las aplicaciones de estas distribuciones para la integración de los valores P en los meta-análisis.


 

Se analiza la modelación de las ingestas de los individuos, los factores que influyen sobre la variación diaria y los efectos que tiene las autocorrelaciones en días cercanos sobre las estimaciones del consumo y la modelación; sobre esta base se espera desarrollar procedimientos numéricos de estimación en el modelo de regresión con observaciones correlacionadas, que permitan perfeccionar los procedimientos actuales para la estimación de las ingestas. Adicionalmente se trabaja en las aplicaciones de los Métodos Monte Carlo por Cadenas de Markov.

Control de Sistemas de Gran Escala


Control de Sistemas de Gran Escala

El control automático se encarga del análisis, el diseño y la implementación de técnicas que interactúan con sistemas dinámicos (físicos, cibernéticos, sociales, económicos) para lograr que estos sistemas alcancen un comportamiento deseado. En este sentido, el control es una disciplina transversal a muchas áreas y que cubre una extensa lista de aplicaciones en el mundo actual: desde la regulación de voltaje en la red de energía eléctrica, pasando por el control de tráfico urbano, hasta el diseño de incentivos para posicionar una marca en el mercado.

En los últimos años, hemos atestiguado una revolución en la forma como se presentan los problemas de control. Uno de los mayores retos está ligado al hecho de que el tamaño y la complejidad de los sistemas han tenido un incremento notable. La consecuencia directa de dicho incremento es que la cantidad de información involucrada en los problemas actuales es muy grande y por lo tanto no es eficiente usar técnicas de control convencional para resolverlos. Por lo tanto, se hace necesario investigar nuevas formas para abordar los problemas de control de gran escala. Estas nuevas formas incluyen el uso de esquemas descentralizados en los que se usan redes de controladores, sistemas de múltiples agentes y algoritmos distribuidos de optimización. Cabe señalar que el avance de las técnicas de control para sistemas de gran escala se alimenta de diversas áreas de las matemáticas como la teoría de grafos, optimización y teoría de juegos.