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Maestría en Finanzas Cuantitativas

Nivelación

De acuerdo con las condiciones de ingreso del estudiante al programa, se ofrece el curso nivelatorio Introducción a la modelación estocástica. Este curso lo deberán tomar los estudiantes que no hayan tenido o que no puedan certificar la aprobación de un curso formal de procesos estocásticos o de probabilidad avanzada durante sus estudios previos. El nivelatorio tiene como objetivo revisar formalmente algunos conceptos de probabilidad y presentar una introducción a la teoría de los procesos estocásticos.

Este curso tendrá una duración de 24 horas y se realizará de manera intensiva entre noviembre y diciembre del año previo al inicio del primer semestre. El curso se calificará como aprobado o no aprobado. Los estudiantes deberán asistir a las sesiones y entregar correctamente el 75% de los ejercicios asignados por el profesor.

Primer Semestre

Código 14610002 - 5 créditos

El objetivo del curso es revisar de la fundamentación teórica de la economía financiera moderna y conceptos básicos en finanzas. El curso se hará un repaso de los instrumentos financieros básicos y de los principales modelos en teoría de portafolios, valoración de activos y derivados financieros. Contenidos: Precio del dinero en el tiempo, arbitraje y venta corta. Tasas de mercado: Libor, OIS, DTF, IBR. Cost of carry, Carry trade. Mercado de capitales Colombiano. Precio, rendimiento y volatilidad. Estructura de plazos de las tasas de interés. Administración de portafolios de bonos. MBS y Bonos corporativos. Hechos estilizados del mercado Colombiano. Introducción a la valoración de acciones. Financiamiento corporativo. CAPM. Arbitrage pricing theory. Efficient market hypothesis. Empirical evidence: Fama-French. Decisiones bajo incertidumbre. Teoría de la Utilidad y Aversión al Riesgo. Asignación de capital en activos riesgosos. Portafolios óptimos. Análisis media-varianza. Portafolios eficientes. Frontera eficiente y portafolio tangente. Administración activa de portafolios: Black-Litterman. Inversiones internacionales. Derivados: futuros, forwards y swaps. Introducción a opciones. Valoración usando árboles binomiales. Mercado de derivados en Colombia.

Código 14610003 - 4 créditos

La econometría busca medir y verificar empíricamente las hipótesis propuestas por la teoría económica. Este curso comprende los principales conceptos y métodos de econometría y estadística matemática con un nivel orientado a estudiantes de formación avanzada. A lo largo del curso se presentarán ejemplos de implementación de los métodos con ayuda del paquete estadístico R.

Contenidos: Repaso de conceptos y métodos básicos: álgebra lineal, probabilidad y distribuciones. Introducción al paquete estadístico R. Introducción a la econometría: modelación, identificación y estimación. Métodos de estimación. Teoría Asintótica. Modelo de Regresión lineal. Mínimos Cuadrados Ordinarios: Geometría de los MCO. Regresión particionada y regresión restringida. Bondad del ajuste y análisis de varianza. Estimador de MCO. Pruebas de hipótesis. Generalizaciones del modelo lineal: Estimación por Máxima Verosimilitud (MV). Función de Score y matriz de información. Propiedades asintóticas: consistencia, normalidad y eficiencia. Inferencia estadística con base en MV. Heterocedasticidad y el modelo generalizado de regresión: Estimación por MCO. Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF).

Mínimos cuadrados generalizados ponderados (MCGP). Pruebas para detectar heterocedasticidad. Estimación con Variables Instrumentales: Modelos con variable latente y errores de medición. Variable explicativa omitida. Modelos de ecuaciones simultáneas. Estimación consistente y la estimación por mínimos cuadrados en dos etapas (2EMC). Método Generalizado de Momentos (GMM): Definición. Estimadores basados en GMM. Identificación. Propiedades asintóticas. Pruebas de hipótesis basadas en GMM.

Código 14610001 - 5 créditos

El cálculo estocástico es parte fundamental de la teoría moderna de mercados financieros. Herramientas matemáticas como integración estocástica y ecuaciones diferenciales estocásticas permiten una modelación en tiempo continuo de precios de activos y otras variables en mercados financieros. El objetivo de este curso es proveer al estudiante las competencias necesarias para emplear adecuadamente este tipo de herramientas.

Contenidos: Movimiento Browniano. Variación cuadrática y varianza de procesos estocásticos. Integración de Ito. Fórmula de Ito. Ecuaciones diferenciales estocásticas. Principios de reflexión. Distribución de máximos y mínimos. Cambios de medida. Teorema de representación de martingalas. Teorema de Girsanov. Ecuaciones de Kolmogorov. Conexión Feynman-Kac. Procesos de Levy: Divisibilidad infinita, definición del proceso de Levy. Medida de saltos, medida de Levy. Descomposición Levy-Ito. Representación Levy-Jinchin

Asignatura
Cátedra Rosarista
 
Créditos Intensidad horaria Horas de trabajo independiente Total horas
0 8 8 16

Estudios Empíricos en Finanzas

Los modelos multifactoriales (lineales) son el principal instrumento usado por académicos y profesionales en el área de finanzas para analizar las relaciones entre las variables financieras y los fundamentales económicos, la validación de los modelos de formación de precios y cobertura y la formulación de modelos en administración de riesgos. El objetivo de este curso es entender la especificación financiera, la estimación e inferencia y algunos de los principales usos de los modelos multifactoriales desde el punto de vista académico y/o de los profesionales en finanzas.

Contenidos: Factor models and their role in finance. Main factor models: CAPM, Arbitrage Pricing Theory (APT) and extensions (multifactor models). Applications: Portfolio optimization, Credit Risk, Affine term structure models. Estimation methods for factor models: Ordinary leas squares, geometric interpretation, ridge regression. Principal component analysis. Empirical Finance: Some factor models for portfolio optimization and asset valuation. Estimating CAPM. Asset pricing anomalies (size, value-growth, momentum, liquidity). Fama-MacBeth regression, Fama-French factor model. Event studies. Portfolio optimization with Bloomberg and factor models.

Total Primer Semestre
 
Créditos Intensidad horaria Horas de trabajo independiente Total horas
15 12 33 45

Segundo Semestre

Código 14610004 - 5 créditos

Desde una perspectiva esencialmente teórica, el curso provee las competencias necesarias para conocer, entender y utilizar adecuadamente los modelos estocásticos de mercados financieros en tiempo continuo y su aplicación a valoración y cobertura de derivados y otros instrumentos financieros estructurados.

Contenidos: Hechos estilizados y evidencia empírica de retornos financieros. Modelo de Black-Scholes (BS). Estrategias de negociación en tiempo continuo. Completitud y valoración por replicación. Medidas de martingala equivalente (MME) y valoración neutral al riesgo. Precio forward. Fórmula de Black-Scholes. Volatilidad implícita. Densidad neutral al riesgo implícita. Fórmula de Breeden-Litzenberger. Valoración de opciones sobre acciones que pagan dividendos. Dividendos continuos. Dividendos discretos proporcionales. Fórmula de Black (versión 1) para opciones sobre forwards. Opciones FX. Fórmula de Garman-Kohlhagen. Valoración neutral al riesgo, existencia de MME y ausencia de arbitraje en modelo de BS d-dim. 1er y 2do teoremas fundamentales de las finanzas matemáticas. Cambio de numerario. Opción de intercambio de acciones. Fórmula de Margrabe. Derivados sobre activos denominados en moneda foránea. Medidas de martingalas doméstica y foránea. Quantos. Valoración riesgo neutral en mercados incompletos.

Valoración en modelos con saltos usando transformada de Fourier. Estrategias de negociación Markovianas. Valoración y cobertura usando EDP de BSM. Opciones barrera y look-back. Medidas de sensibilidad – griegas fórmula de BS. Precio de riesgo en el mercado. Estrategias de cobertura Delta, Gamma y Vega. Dividendos discretos. Opciones asiáticas. Robustez modelo de BS y ecuación de valoración en mercados incompletos. Futuros vs. Forwards. Medida forward y spread forward-futuro. Fórmula de Black (versión 2). Fórmula de BS para tasas de interés estocásticas. Modelos afines de tasa corta de 1-factor. Valoración de bonos cero-cupón. Valoración de opciones sobre bonos y derivados de tasas de interés en modelos Gaussianos de 1-factor.

Código 14610005 - 5 créditos

El propósito del curso es conocer y aplicar adecuadamente la especificación, estimación y evaluación de modelos de series de tiempo, de volatilidad, correlación y de valoración de activos financieros, con especial énfasis en la verificación de los supuestos estadísticos y financieros implícitos en las técnicas y la implementación de práctica con ayuda del paquete estadístico R.

Contenidos: Introducción a las series de tiempo. El modelo de descomposición clásico. Proceso Auto-regresivo orden 1, estacionareidad y ergodicidad. Espacios de Hilbert, proyecciones. Descomposición de Wold. Especificación de modelos ARMA: definición, causalidad, invertibilidad. ACVF, ACF, PACF, muestrales y poblacionales. Estimación.

Aplicaciones ARIMA R. Construcción de un modelo y aplicaciones de modelos ARMA. Muestreo, procesos generadores de datos y características de series financieras. Volatilidad univariada: definición y medición. Estimación Paramétrica (Modelos Discretos y modelos en tiempo continuo SV). Estimación No-Paramétrica (Filtros y Volatilidad

Realizada). Monitoreo y pronóstico de volatilidad. Modelos de Correlación: definición y tipos de modelos. GARCH Multivariados. Scalar BEKK. Correlación condicional, condicional dinámica y aplicaciones. Estimación de modelos de difusión discretos (Modelos Paramétricos). Inferencia Máxima Verosimilitud Exacta. Pseudo Máxima Verosimilitud. Métodos de aproximación a la función de Máxima Verosimilitud: Ecuaciones de estimación y GMM.

Código 14610006 - 5 créditos

En el trabajo cuantitativo en finanzas se presentan problemas que no admiten soluciones analíticas y demandan la aplicación de métodos numéricos para aproximar una solución. Este curso aborda el estudio y la aplicación de dichos métodos para la solución de problemas en finanzas. El programa incluye la presentación de herramientas básicas del análisis numérico, y métodos específicos para la solución de problemas financieros. A lo largo del curso se estudian aplicaciones específicas y se desarrollan herramientas computacionales que permitan encontrar soluciones a problemas de valoración de instrumentos financieros, estimación de curvas de rendimiento, optimización de portafolio, entre otros.

Contenidos: Aspectos básicos de programación en Python: sintaxis, variables, operadores, errores de compilación, tipo, punto flotante y bugs. Generación de variables aleatorias: generación de datos con funciones de densidad usando transformación inversa, Box-Muller y el método polar de Marsaglia. Otros tipos de datos. Números seudo-aleatorios y semillas. Sucesiones de Halto, Faure y/o Sobol de números cuasi-aleatorios. Control de flujos (if/else) y loops for while. Simulación de trayectorias de procesos estocásticos: método Euler-Maruyama. Análisis de media-varianza de portafolios de acciones. Volatilidad implícita, bootstrapping, transformada inversa no-analítica para generación de números aleatorios. Ceros de ecuaciones: bisección, punto fijo, Newton-Raphson, secante y regula falsi. Métodos de integración: trapezoidal, Runge-Kutta, Simpson. Aplicación a valoración de opciones. Transformada de Fourier y Fourier rápida. Errores, convergencia y estabilidad numérica. Programación orientada a objetos. Integración Monte-Carlo, intervalos de confianza. Valoración de opciones europeas, americanas y asiáticas. Extensiones de métodos de Monte-Carlo. Variables antitéticas. Control variate, moment matching, low discrepancy. Interpolaciones y extrapolaciones. Ajuste de datos y calibración de modelos. Mínimos cuadrados, splines, Lagrange y Fourier. Curvas de descuentos. Modelos binomials y trinomiales, valoración de opciones americanas. Convergencia de CRR a BS. Diferencias finitas: Esquemas implícitos y explícitos. Descomposición Cholesky y LU. SOR iterativo. Crank-Nicolson, PSOR, aplicación a opciones americanas y exóticas (asiáticas, barrera y lookback).

Total segundo Semestre
 
Créditos Intensidad horaria Horas de trabajo independiente Total horas
15 12 33 45

Tercer Semestre

Código 14610007 - 2 créditos

Este curso busca orientar al estudiante en el campo de la administración cuantitativa de los riesgos, de manera que pueda analizar los últimos avances conceptuales y metodológicos en el tema. Se espera que el estudiante se familiarice y pueda construir modelos para los diversos tipos de riesgo financiero: riesgo de mercado, crediticio, contraparte, operacional, de liquidez, sistémico, entre otros. Al final del curso el estudiante deberá tener suficientes habilidades y el conocimiento necesario en administración cuantitativa de los riesgos para formular e implementar un modelo genérico de administración de riesgos, con especial énfasis en los riesgos de mercado y crediticio, desarrollar un documento técnico que detalle el modelo a un público no especializado y entender e interpretar un texto o revista especializada de análisis de riesgos financieros.

Contenidos: ¿Por qué administrar el riesgo? Regulación (Basilea 1, 2 y 3). Introducción a los tipos de Riesgo más relevantes: Mercado, Crédito y contraparte, Operacional, Liquidez, Sistémico. Distribución de Perdida. Estimación e Inferencia estadística. Factores de riesgo y mapas de riesgo. Medidas de Riesgo: Definición, Propiedades e inferencia estadística. Análisis de Riesgo. Interpretación y utilización de los modelos. Agregación de riesgo. Distribución de Cargas de Riesgo, provisiones, reservas y capital económico. Riesgo de Mercado: medidas y principales modelos, implementación y backtesting. Riesgo de Crédito: Modelos Estructurales de Riesgo de Quiebra, Modelo de Portafolio de Riesgo Crediticio, CreditVaR. Estudio de Caso: banco rural.

5 créditos

Total tercer Semestre
 
Créditos Intensidad horaria Horas de trabajo independiente Total horas
15 12 33 45

Duración

Esta Maestría puede cursarse con una dedicación de tiempo completo o parcial. El programa está diseñado para que el estudiante complete el programa en un año y medio o dos años y medio, de acuerdo con su flexibilidad para asistir a clases y la evolución de su trabajo de grado.

  • Créditos totales del programa: 45
  • Créditos necesarios: 32
  • Créditos de opción de grado 5
  • Créditos electivos 8
  • Nivelatorio: 1 crédito - (sujeto a evaluación al ingreso) 2
  • Intesidad horaria: 1:3