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Maestría en Finanzas Cuantitativas

Nivelación

De acuerdo con las condiciones de ingreso del estudiante al programa, se ofrece el curso nivelatorio Introducción a la modelación estocástica. Este curso lo deberán tomar los estudiantes que no hayan tenido o que no puedan certificar la aprobación de un curso formal de procesos estocásticos o de probabilidad avanzada durante sus estudios previos. El nivelatorio tiene como objetivo revisar formalmente algunos conceptos de probabilidad y presentar una introducción a la teoría de los procesos estocásticos.

Este curso tendrá una duración de 24 horas y se realizará de manera intensiva entre noviembre y diciembre del año previo al inicio del primer semestre. El curso se calificará como aprobado o no aprobado. Los estudiantes deberán asistir a las sesiones y entregar correctamente el 75% de los ejercicios asignados por el profesor.

Primer Semestre

En los cursos de primer semestre el estudiante adquiere conocimientos fundamentales comunes a diferentes problemas de finanzas cuantitativas. Se hace especial énfasis en aspectos generales de mercados financieros, economía financiera e instrumentos derivados y en herramientas matemáticas y estadísticas como cálculo estocástico y econometría avanzada.

Código 14610002 - 5 créditos

El objetivo del curso es revisar de la fundamentación teórica de la economía financiera moderna y conceptos básicos en finanzas. El curso se hará un repaso de los instrumentos financieros básicos y de los principales modelos en teoría de portafolios, valoración de activos y derivados financieros. Contenidos: Precio del dinero en el tiempo, arbitraje y venta corta. Tasas de mercado: Libor, OIS, DTF, IBR. Cost of carry, Carry trade. Mercado de capitales Colombiano. Precio, rendimiento y volatilidad. Estructura de plazos de las tasas de interés. Administración de portafolios de bonos. MBS y Bonos corporativos. Hechos estilizados del mercado Colombiano. Introducción a la valoración de acciones. Financiamiento corporativo. CAPM. Arbitrage pricing theory. Efficient market hypothesis. Empirical evidence: Fama-French. Decisiones bajo incertidumbre. Teoría de la Utilidad y Aversión al Riesgo. Asignación de capital en activos riesgosos. Portafolios óptimos. Análisis media-varianza. Portafolios eficientes. Frontera eficiente y portafolio tangente. Administración activa de portafolios: Black-Litterman. Inversiones internacionales. Derivados: futuros, forwards y swaps. Introducción a opciones. Valoración usando árboles binomiales. Mercado de derivados en Colombia.

Código 14610003 - 4 créditos

La econometría busca medir y verificar empíricamente las hipótesis propuestas por la teoría económica. Este curso comprende los principales conceptos y métodos de econometría y estadística matemática con un nivel orientado a estudiantes de formación avanzada. A lo largo del curso se presentarán ejemplos de implementación de los métodos con ayuda del paquete estadístico R.

Contenidos: Repaso de conceptos y métodos básicos: álgebra lineal, probabilidad y distribuciones. Introducción al paquete estadístico R. Introducción a la econometría: modelación, identificación y estimación. Métodos de estimación. Teoría Asintótica. Modelo de Regresión lineal. Mínimos Cuadrados Ordinarios: Geometría de los MCO. Regresión particionada y regresión restringida. Bondad del ajuste y análisis de varianza. Estimador de MCO. Pruebas de hipótesis. Generalizaciones del modelo lineal: Estimación por Máxima Verosimilitud (MV). Función de Score y matriz de información. Propiedades asintóticas: consistencia, normalidad y eficiencia. Inferencia estadística con base en MV. Heterocedasticidad y el modelo generalizado de regresión: Estimación por MCO. Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF).

Mínimos cuadrados generalizados ponderados (MCGP). Pruebas para detectar heterocedasticidad. Estimación con Variables Instrumentales: Modelos con variable latente y errores de medición. Variable explicativa omitida. Modelos de ecuaciones simultáneas. Estimación consistente y la estimación por mínimos cuadrados en dos etapas (2EMC). Método Generalizado de Momentos (GMM): Definición. Estimadores basados en GMM. Identificación. Propiedades asintóticas. Pruebas de hipótesis basadas en GMM.

Código 14610001 - 5 créditos

El cálculo estocástico es parte fundamental de la teoría moderna de mercados financieros. Herramientas matemáticas como integración estocástica y ecuaciones diferenciales estocásticas permiten una modelación en tiempo continuo de precios de activos y otras variables en mercados financieros. El objetivo de este curso es proveer al estudiante las competencias necesarias para emplear adecuadamente este tipo de herramientas.

Contenidos: Movimiento Browniano. Variación cuadrática y varianza de procesos estocásticos. Integración de Ito. Fórmula de Ito. Ecuaciones diferenciales estocásticas. Principios de reflexión. Distribución de máximos y mínimos. Cambios de medida. Teorema de representación de martingalas. Teorema de Girsanov. Ecuaciones de Kolmogorov. Conexión Feynman-Kac. Procesos de Levy: Divisibilidad infinita, definición del proceso de Levy. Medida de saltos, medida de Levy. Descomposición Levy-Ito. Representación Levy-Jinchin

Asignatura
Cátedra Rosarista
 
Créditos Intensidad horaria Horas de trabajo independiente Total horas
0 8 8 16

Estudios Empíricos en Finanzas

Los modelos multifactoriales (lineales) son el principal instrumento usado por académicos y profesionales en el área de finanzas para analizar las relaciones entre las variables financieras y los fundamentales económicos, la validación de los modelos de formación de precios y cobertura y la formulación de modelos en administración de riesgos. El objetivo de este curso es entender la especificación financiera, la estimación e inferencia y algunos de los principales usos de los modelos multifactoriales desde el punto de vista académico y/o de los profesionales en finanzas.

Contenidos: Factor models and their role in finance. Main factor models: CAPM, Arbitrage Pricing Theory (APT) and extensions (multifactor models). Applications: Portfolio optimization, Credit Risk, Affine term structure models. Estimation methods for factor models: Ordinary leas squares, geometric interpretation, ridge regression. Principal component analysis. Empirical Finance: Some factor models for portfolio optimization and asset valuation. Estimating CAPM. Asset pricing anomalies (size, value-growth, momentum, liquidity). Fama-MacBeth regression, Fama-French factor model. Event studies. Portfolio optimization with Bloomberg and factor models.

Segundo Semestre

Los cursos de segundo semestre tienen como propósito que el estudiante adquiera habilidades numéricas y de programación en los lenguajes R y Python y las combine con las herramientas adquiridas en primer semestre para resolver de forma eficiente problemas generales de finanzas cuantitativas: construcción de curvas de rendimiento, optimización de portafolios, simulación, valoración de derivados financieros, modelación de series de tiempo, finanzas empíricas, entre otros.

Código 14610004 - 5 créditos

Desde una perspectiva esencialmente teórica, el curso provee las competencias necesarias para conocer, entender y utilizar adecuadamente los modelos estocásticos de mercados financieros en tiempo continuo y su aplicación a valoración y cobertura de derivados y otros instrumentos financieros estructurados.

Contenidos: Hechos estilizados y evidencia empírica de retornos financieros. Modelo de Black-Scholes (BS). Estrategias de negociación en tiempo continuo. Completitud y valoración por replicación. Medidas de martingala equivalente (MME) y valoración neutral al riesgo. Precio forward. Fórmula de Black-Scholes. Volatilidad implícita. Densidad neutral al riesgo implícita. Fórmula de Breeden-Litzenberger. Valoración de opciones sobre acciones que pagan dividendos. Dividendos continuos. Dividendos discretos proporcionales. Fórmula de Black (versión 1) para opciones sobre forwards. Opciones FX. Fórmula de Garman-Kohlhagen. Valoración neutral al riesgo, existencia de MME y ausencia de arbitraje en modelo de BS d-dim. 1er y 2do teoremas fundamentales de las finanzas matemáticas. Cambio de numerario. Opción de intercambio de acciones. Fórmula de Margrabe. Derivados sobre activos denominados en moneda foránea. Medidas de martingalas doméstica y foránea. Quantos. Valoración riesgo neutral en mercados incompletos.

Valoración en modelos con saltos usando transformada de Fourier. Estrategias de negociación Markovianas. Valoración y cobertura usando EDP de BSM. Opciones barrera y look-back. Medidas de sensibilidad – griegas fórmula de BS. Precio de riesgo en el mercado. Estrategias de cobertura Delta, Gamma y Vega. Dividendos discretos. Opciones asiáticas. Robustez modelo de BS y ecuación de valoración en mercados incompletos. Futuros vs. Forwards. Medida forward y spread forward-futuro. Fórmula de Black (versión 2). Fórmula de BS para tasas de interés estocásticas. Modelos afines de tasa corta de 1-factor. Valoración de bonos cero-cupón. Valoración de opciones sobre bonos y derivados de tasas de interés en modelos Gaussianos de 1-factor.

Código 14610005 - 5 créditos

El propósito del curso es conocer y aplicar adecuadamente la especificación, estimación y evaluación de modelos de series de tiempo, de volatilidad, correlación y de valoración de activos financieros, con especial énfasis en la verificación de los supuestos estadísticos y financieros implícitos en las técnicas y la implementación de práctica con ayuda del paquete estadístico R.

Contenidos: Introducción a las series de tiempo. El modelo de descomposición clásico. Proceso Auto-regresivo orden 1, estacionareidad y ergodicidad. Espacios de Hilbert, proyecciones. Descomposición de Wold. Especificación de modelos ARMA: definición, causalidad, invertibilidad. ACVF, ACF, PACF, muestrales y poblacionales. Estimación.

Aplicaciones ARIMA R. Construcción de un modelo y aplicaciones de modelos ARMA. Muestreo, procesos generadores de datos y características de series financieras. Volatilidad univariada: definición y medición. Estimación Paramétrica (Modelos Discretos y modelos en tiempo continuo SV). Estimación No-Paramétrica (Filtros y Volatilidad

Realizada). Monitoreo y pronóstico de volatilidad. Modelos de Correlación: definición y tipos de modelos. GARCH Multivariados. Scalar BEKK. Correlación condicional, condicional dinámica y aplicaciones. Estimación de modelos de difusión discretos (Modelos Paramétricos). Inferencia Máxima Verosimilitud Exacta. Pseudo Máxima Verosimilitud. Métodos de aproximación a la función de Máxima Verosimilitud: Ecuaciones de estimación y GMM.

Código 14610006 - 5 créditos

En el trabajo cuantitativo en finanzas se presentan problemas que no admiten soluciones analíticas y demandan la aplicación de métodos numéricos para aproximar una solución. Este curso aborda el estudio y la aplicación de dichos métodos para la solución de problemas en finanzas. El programa incluye la presentación de herramientas básicas del análisis numérico, y métodos específicos para la solución de problemas financieros. A lo largo del curso se estudian aplicaciones específicas y se desarrollan herramientas computacionales que permitan encontrar soluciones a problemas de valoración de instrumentos financieros, estimación de curvas de rendimiento, optimización de portafolio, entre otros.

Contenidos: Aspectos básicos de programación en Python: sintaxis, variables, operadores, errores de compilación, tipo, punto flotante y bugs. Generación de variables aleatorias: generación de datos con funciones de densidad usando transformación inversa, Box-Muller y el método polar de Marsaglia. Otros tipos de datos. Números seudo-aleatorios y semillas. Sucesiones de Halto, Faure y/o Sobol de números cuasi-aleatorios. Control de flujos (if/else) y loops for while. Simulación de trayectorias de procesos estocásticos: método Euler-Maruyama. Análisis de media-varianza de portafolios de acciones. Volatilidad implícita, bootstrapping, transformada inversa no-analítica para generación de números aleatorios. Ceros de ecuaciones: bisección, punto fijo, Newton-Raphson, secante y regula falsi. Métodos de integración: trapezoidal, Runge-Kutta, Simpson. Aplicación a valoración de opciones. Transformada de Fourier y Fourier rápida. Errores, convergencia y estabilidad numérica. Programación orientada a objetos. Integración Monte-Carlo, intervalos de confianza. Valoración de opciones europeas, americanas y asiáticas. Extensiones de métodos de Monte-Carlo. Variables antitéticas. Control variate, moment matching, low discrepancy. Interpolaciones y extrapolaciones. Ajuste de datos y calibración de modelos. Mínimos cuadrados, splines, Lagrange y Fourier. Curvas de descuentos. Modelos binomials y trinomiales, valoración de opciones americanas. Convergencia de CRR a BS. Diferencias finitas: Esquemas implícitos y explícitos. Descomposición Cholesky y LU. SOR iterativo. Crank-Nicolson, PSOR, aplicación a opciones americanas y exóticas (asiáticas, barrera y lookback).

Tercer Semestre

En el tercer semestre los estudiantes cursan la asignatura obligatoria Administración Cuantitativa de Riesgo (2 créditos - 24 horas) y deben elegir 4 electivas (cada una de 2 créditos) lo cual les permite profundizar y especializarse en temas más específicos despendiendo de sus intereses.

Código 14610007 - 2 créditos

*Prerrequisito: Econometría Financiera

Este curso busca orientar al estudiante en el campo de la administración cuantitativa de los riesgos, de manera que pueda analizar los últimos avances conceptuales y metodológicos en el tema. Se espera que el estudiante se familiarice y pueda construir modelos para los diversos tipos de riesgo financiero: riesgo de mercado, crediticio, contraparte, operacional, de liquidez, sistémico, entre otros. Al final del curso el estudiante deberá tener suficientes habilidades y el conocimiento necesario en administración cuantitativa de los riesgos para formular e implementar un modelo genérico de administración de riesgos, con especial énfasis en los riesgos de mercado y crediticio, desarrollar un documento técnico que detalle el modelo a un público no especializado y entender e interpretar un texto o revista especializada de análisis de riesgos financieros.

Contenidos: ¿Por qué administrar el riesgo? Regulación (Basilea 1, 2 y 3). Introducción a los tipos de Riesgo más relevantes: Mercado, Crédito y contraparte, Operacional, Liquidez, Sistémico. Distribución de Perdida. Estimación e Inferencia estadística. Factores de riesgo y mapas de riesgo. Medidas de Riesgo: Definición, Propiedades e inferencia estadística. Análisis de Riesgo. Interpretación y utilización de los modelos. Agregación de riesgo. Distribución de Cargas de Riesgo, provisiones, reservas y capital económico. Riesgo de Mercado: medidas y principales modelos, implementación y backtesting. Riesgo de Crédito: Modelos Estructurales de Riesgo de Quiebra, Modelo de Portafolio de Riesgo Crediticio, CreditVaR. Estudio de Caso: banco rural.

5 créditos

Duración

Esta Maestría puede cursarse con una dedicación de tiempo completo o parcial. El programa está diseñado para que el estudiante complete el programa en un año y medio o dos años y medio, de acuerdo con su flexibilidad para asistir a clases y la evolución de su trabajo de grado.

Total créditos por semestre
 
Créditos Intensidad horaria Horas de trabajo independiente Total horas
15 12 33 45