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Nuestra investigación


Los profesores del Departamento MACC realizan investigación de primer nivel en diversas áreas de las Matemáticas Aplicadas y las Ciencias de la Computación. En muchos casos, los proyectos de investigación son realizados en conjunto con colegas de otras universidades y centros de investigación nacionales e internacionales. Igualmente, se promueven proyectos inter y trans-disciplinarios donde se involucran investigadores de diversas áreas del conocimiento, así como proyectos de transferencia tecnológica con empresas del sector productivo e instituciones públicas.

Nuestra investigación

Computación Científica


Computación Científica

La computación científica se refiere al conjunto de técnicas, teorías y herramientas basadas en el análisis numérico y en las ciencias de la computación teórica, usadas para solucionar modelos matemáticos de sistemas complejos en ciencias e ingeniería, y que forman una base matemática y computacional para la simulación y solución numérica de ecuaciones. En particular el enfoque se concentra en las áreas de ciencia de materiales, simulación molecular y estudio de sistemas a nanoescala, redes tensoriales y biología computacional. Las herramientas utilizadas para atacar estos problemas incluyen redes tensoriales, algoritmos estocásticos, métodos de primeros principios, entre otros.

Ciencia de Datos, probabilidad y estadística


Ciencia de Datos, probabilidad y estadística

En muchos campos de la ciencia y la tecnología, la generación de nuevo conocimiento depende de analizar grandes cantidades de datos para extraer información que apoye la evaluación de hipótesis de investigación, la toma de decisiones y el diseño de sistemas, entre otros. La ciencia de datos ofrece herramientas matemáticas, estadísticas, algorítmicas y tecnológicas que le permiten al investigador identificar patrones, evaluar rigurosamente hipótesis alternativas sobre un fenómeno, así como contrastar múltiples diseños para un sistema. Esta línea de investigación tiene aplicaciones en áreas tan diversas como las ciencias sociales, biológicas, médicas y económicas, así como en el diseño de sistemas en múltiples campos de la ingeniería.
En esta área hemos propuesto métodos para evaluar la sensibilidad de pruebas de hipótesis, así como para modelar la ingesta de individuos y sus efectos. También hemos desarrollado modelos de estimación para fenómenos correlacionados, con aplicaciones en el modelado de sistemas distribuidos de computadores y recursos energéticos. Igualmente, hemos propuesto modelos probabilísticos basados en relaciones operacionales para el diseño de sistemas de software, y sus correspondientes métodos estadísticos que permiten su parametrización a partir de datos. Adicionalmente trabajamos en aplicaciones de los métodos Monte Carlo por cadenas de Markov.

Seguridad Informática


La seguridad informática se centra en alcanzar seguridad y confiabilidad tanto en sistemas de información como en sistemas ciber-físicos. En esta línea estudiamos la criptografía a clave secreta (donde dos agentes comparten la misma clave) y a clave pública (donde la codificación funciona parecido a tener un correo electrónico público y una contraseña secreta); la criptografía postcuántica, cuyo objetivo es buscar nuevos protocolos basados en matemáticas que no puedan ser resueltos en computadores cuánticos ni clásicos; y  el análisis del diseño e implementación del software a varios niveles de abstracción, toda vez que la mayoría de los ataques consisten en abusos a fallas en el diseño o errores en la implementación (por ejemplo, abusos de vulnerabilidades en consultas a bases de datos mediante inyecciones sql). En esta línea exploramos técnicas de verificación de modelos y lenguajes de programación, pruebas automáticas de software y aplicaciones a sistemas ciber-físicos para mejorar la calidad y seguridad del software.

Modelado, Control y Optimización de Sistemas Complejos


Modelado, Control y Optimización de Sistemas Complejos

Los sistemas complejos se caracterizan por la ausencia de enfoques reduccionistas que permitan su entendimiento de forma global. Ejemplos de estos sistemas incluyen el comportamiento de humanos en sociedad, los sistemas informáticos modernos (físicos o virtuales), los sistemas dinámicos (físicos, cibernéticos, sociales, económicos), y los sistemas de muchos cuerpos. Usando conocimientos de teoría de juegos y grafos, técnicas probabilísticas, estadísticas y de optimización, nuestro objetivo es modelar, diseñar y, en algunos casos, controlar sistemas complejos en los diferentes contextos discutidos anteriormente. En particular buscamos:

(i) Analizar y modelar el comportamiento de los seres humanos en sociedad, el cual puede producir eventos colectivos que no pueden ser producidos por ningún individuo de manera aislada; (ii) Desarrollar modelos matemáticos para el diseño, control y optimización de sistemas informáticos complejos, según la plataforma tecnológica utilizada, considerando todas las capas de recursos y sus interacciones; (iii) Investigar nuevas estrategias para abordar problemas de control de gran escala usando esquemas descentralizados que emplean redes de controladores, sistemas de múltiples agentes y algoritmos distribuidos de optimización; (iv) Modelar y simular sistemas de muchos cuerpos desarrollando técnicas de optimización que permitan la manipulación del orden y la dinámica de estos sistemas físicos.

Inteligencia Artificial y Aprendizaje Automático


Inteligencia Artificial y Aprendizaje Automático

El aprendizaje automático es una rama de la inteligencia artificial donde el objetivo es desarrollar algoritmos, o metodologías, a partir de datos, que permitan que las computadoras aprendan reglas sobre un problema claramente definido. Generalmente este aprendizaje se obtiene mediante entrenamiento de modelos matemáticos utilizando datos reales y/o proporcionando conocimiento previo. En esta área hemos desarrollado sistemas informáticos capaces de adaptarse a un entorno cambiante, en donde los usuarios y sus solicitudes son dinámicas e impredecibles, requiriendo que el sistema se adapte de manera autónoma para asegurar la confiabilidad y calidad del servicio. También nos hemos enfocado en el uso de técnicas basadas en teoría de la información para poder analizar sistemáticamente los principios fundamentales del aprendizaje automático. Esto proporcionará una base teórica global que servirá como soporte para desarrollar nuevas arquitecturas y modelos interpretables. Por otro lado, el desarrollo de modelos interpretables se ha abordado desde otra perspectiva donde se usan proyecciones oblicuas para poder recuperar la interpretabilidad de los modelos basados en kernels. Estos modelos se han usado en aplicaciones médicas para el monitoreo de niños prematuros.

Educación Matemática


Educación Matemática

Para comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje vinculados a la educación matemática, se propone revisar cuestiones centradas en la reflexión sobre la propia práctica docente, la mediación tecnológica, el diseño curricular, la innovación y la formación orientada a la calidad. Todo esto acercando el ejercicio investigador a la realidad de nuestros estudiantes desde el respeto a la diversidad y con un enfoque naturalista y sensible a los contextos. Se desarrollan y/o perfeccionan procedimientos para la enseñanza de diferentes temas de estadística a estudiantes de especialidades universitarias en las que las matemáticas no son el elemento fundamental. En esta dirección se desarrolló un procedimiento para la enseñanza del Teorema de Bayes siguiendo un modelo didáctico basado en procedimientos heurísticos desarrollados a partir de las tablas de contingencia. Adicionalmente se trabaja en el perfeccionamiento de la enseñanza de las pruebas de hipótesis, para resaltar su función metodológica en la investigación cuantitativa mediante la introducción en los cursos de la naturaleza aleatoria del valor P y los metaanálisis.

Análisis y Topología


Análisis y Topología

El análisis matemático es una rama muy amplia de la matemática que estudia los números reales, los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos, así como las propiedades de las funciones entre estos conjuntos.

La topología se basa en el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. La topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.

Esta línea de investigación tiene como objetivo desarrollar formalmente los fundamentos matemáticos necesarios para la aplicación del análisis matemático y de la topología. Específicamente estudio de las propiedades de distintos operadores lineales, tales como compacidad, acotamiento, estabilidad bajo perturbaciones aditivas, generalizaciones de estructuras topológicas y comportamiento de propiedades topológicas en estructuras débiles.