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La Pirámide visual
Evolución de un instrumento conceptual

Apendice 1

Regla de degradación de la ‘costruzione legittima’

Alberto Durero. Instrumentos de precisión matemática para la ejecución de retratos, 1530. Albertina de Viena


En el apéndice nos detenemos en la siguiente pregunta: ¿Cuál es la regla de decrecimiento de las longitudes a lo largo de una ortogonal cuando éstas se proyectan en un velo pictórico?

Figura 3. Sistema óptico centrado
Instrucciones: Los puntos A, B y C se pueden mover libremente a lo largo de la línea l. Los puntos A’, B’ y C’ se pueden mover libremente a lo largo de la línea o. Las rectas l y o se pueden hacer rotar en cualquier dirección. Observe en cada caso la colinealidad de las intersecciones de (A´B, AB´), (A´C, AC´) y (B´C, BC´). Asegúrese de que los botones estén desactivados.


Figura 3. Proyectividad de D: P(D)
Instrucciones: Active el botón “P(D)” para observar la proyectividad de D. El punto D se puede mover libremente a lo largo de la línea l. Si activa botón “Razón cruzada” puede constatar la invarianza de la razón cruzada. La figura admite todas las variaciones previstas para la Figura 2.


Figura 4. Perspectividad de centro M
Instrucciones: Los puntos A, B, C y D se pueden mover libremente a lo largo de la línea l. Las rectas l y o se pueden hacer rotar en cualquier dirección. El punto M se puede mover libremente y así cambiar el punto de perspectividad.


Figura 5. Perspectividad de Alberti (etapa 1)
Instrucciones: Active el botón “Etapa 1” para observar los detalles de la primera etapa del procedimiento de Alberti (asegúrese de que el botón “Etapa 2” esté desactivado para no sobrecargar la información). Las ubicaciones de los puntos A-A´ y E se pueden variar a lo largo de una línea horizontal imaginaria; así podrá modificar las dimensiones de las casillas de la cuadrícula de ajedrez. La altura del observador se puede modificar desplazando verticalmente el punto libre sobre la perpendicular a AC por A. La distancia del observador al velo pictórico se puede modificar desplazando el punto O sobre una horizontal imaginaria. Si activa el botón “Razón cruzada” aparecen las distancias de los segmentos cruzados para constatar la invarianza de la razón cruzada.


Figura 6. Perspectividad de Alberti (etapa 2)
Instrucciones: Active el botón “Etapa 2” para observar los detalles de la segunda etapa del procedimiento de Alberti (asegúrese de que el botón “Etapa 1” esté desactivado para no sobrecargar la información). Las posibles modificaciones previstas en la Figura 5 están igualmente disponibles. El punto N se puede mover libremente a lo largo de una horizontal imaginaria (línea de horizonte), así se puede variar el punto de convergencia de las ortogonales. Si oprime el botón “Distancias” puede constatar que la distancia NM es igual a la distancia del observador al velo pictórico.