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La Pirámide visual
Evolución de un instrumento conceptual

Capítulo 4

El renacimiento italiano o de cómo los pintores interpusieron un velo pictórico a la pirámide visual

Piero della Francesca. La Virgen con el niño, ángeles y santos (Pala Montefeltro), 1465-1470. Pinacoteca di Brera


El renacimiento y la consolidación de la perspectiva lineal tienen su origen con el experimento de Brunelleschi y la llegada a Florencia de la Geografía de Ptolomeo. En esta fase de la evolución del instrumento, estudiamos cómo la interposición de un velo pictórico en la pirámide visual y las propuestas perspectivas de Alberti y Piero della Francesca dan lugar a una sofisticación geométrica de los principios, que se asume, están implícitos en la percepción visual.

Figura 16. Proyección de un plano paralelo al velo pictórico
Instrucciones: El punto O se puede mover a lo largo de una vertical imaginaria para cambiar la altura del observador. Las posiciones de los puntos A, B y C también se pueden variar en el plano a. Observe las variaciones que ello provoca en A´, B´ o C´; también evalúe cómo se altera el conjunto.


Figura 18. Cuadrícula de ajedrez
Instrucciones: El punto central se puede desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y con ello cambiar la posición del punto de convergencia de las ortogonales. Si se quiere cambiar la altura del observador, mueva verticalmente el primer punto del segmento vertical del rectángulo que representa el velo pictórico. Observe las variaciones en la representación que aparece al lado derecho.


Figura 19. Degradaciones erradas de cuadrícula de ajedrez
Instrucciones: El punto central se puede desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y con ello cambiar la posición del punto de convergencia de las ortogonales. Si quiere cambiar la altura del observador, mueva verticalmente el primer punto del segmento vertical del rectángulo que representa el velo pictórico. La distancia del observador al velo pictórico se puede cambiar desplazando el punto C´ a lo largo de la ortogonal degradada. Si activa el botón “Primer ensayo Alberti 2:3” el programa muestra las diagonales degradadas según el ensayo de Alberti (opción b). Si activa el botón “Segundo ensayo 1:1” el programa muestra las diagonales degradadas según el ensayo fallido que supone que las transversales son equidistantes (opción a).


Figura 21. Primera etapa de la ‘costruzione legittima’
Instrucciones: El tamaño de la cuadrícula se puede modificar moviendo el punto B-B´ (o el A-A´) a lo largo de una línea horizontal imaginaria. La altura del observador se puede modificar moviendo el punto H a lo largo de una línea vertical imaginaria. La distancia del observador al velo pictórico se puede modificar moviendo el punto O a lo largo de una línea horizontal imaginaria. La ubicación del punto central se puede modificar moviendo el punto N a lo largo de una línea horizontal imaginaria. La construcción prepara los elementos que harán posible la proyección en escorzo del tablero de ajedrez.


Figura 22. Cuadrícula de ajedrez
Instrucciones: Active los botones “Proyecciones”. Aparecerán las proyecciones de los puntos A’’, E’’, F’’, G’’ y C’’ sobre el segmento A’’H. Si se quiere llevar estas proyecciones más cerca, se puede mover el punto A’’ sobre una horizontal imaginaria.


Figura 23. Segunda etapa de la ‘costruzione legittima’
Instrucciones: Active los botones “Proyecciones”, “Ortogonales” y “Segunda etapa”. Las variaciones disponibles son las mismas de la Figura 21. Puede notarse la validez del criterio de la diagonal. Observe que las diagonales en escorzo A’D’ y B’D’ contienen en el velo pictórico los cortes de ortogonales y transversales que proyectan los mismos cortes en el plano de base.


Figura 24. Primera etapa de la construcción de Alberti
Instrucciones: La altura del observador O se puede modificar si se mueve el punto O sobre una vertical imaginaria. La posición del observador con respecto al velo pictórico también se puede modificar si se mueve la base de la perpendicular que desde O cae sobre el plano p. Cualquiera de los planos p, b o v se puede rotar para apreciar otra vista del escorzo.


Figura 25. Representación de un objeto de altura conocida
Instrucciones: El punto F se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar la ubicación de la torre con respecto al velo pictórico V. Los puntos O y H se pueden desplazar, el primero sobre una horizontal imaginaria y el segundo sobre una vertical imaginaria; así se puede cambiar la ubicación del observador con respecto al velo pictórico y la altura del observador. El punto N se puede mover a lo largo de la línea de horizonte y así cambiar el punto de convergencia de las ortogonales. Observe cómo varía la representación (F´F´´) de una torre cuya altura equivale a dos cuerpos humanos.


Figura 26. Formulación del problema
Instrucciones: La distancia del observador al velo pictórico se puede modificar si se mueve el punto D a lo largo de la perpendicular al velo pictórico. La altura del observador O se puede modificar si se mueve el punto A sobre una vertical imaginaria. La posición transversal del observador también se puede modificar si se mueve el punto M a lo largo de la perpendicular a DB. Cualquiera de los planos (base o velo) se puede rotar.


Figura 27. Degradación de GF
Instrucciones: El punto D se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto M se puede mover a lo largo de una vertical imaginaria y así cambiar la ubicación del observador con respecto al velo pictórico. El punto F se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar las dimensiones del cuadrado BCGF. Nótese que las dimensiones de x no varían con los cambios efectuados sobre M, tan sólo cambian cuando se mueve D.


Figura 29. Síntesis de Piero
Instrucciones: El punto D se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto A se puede mover a lo largo de una vertical imaginaria y así cambiar la altura del observador. El punto F-C se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar las dimensiones del cuadrado BCGF. Nótese que las dimensiones de FoG’’ no varían con los cambios efectuados sobre A, tan sólo cambian cuando se mueve D.


Figura 30. Convergencia de las ortogonales
Instrucciones: Asegúrese de activar los botones con “Resultado 3” y “Convergencia de ortogonales”. Están disponibles las mismas modificaciones de la Figura 29. El punto F´ se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico. Observe que, como consecuencia, el punto I se desplaza a lo largo de una paralela a BC.


Figura 31. Elección de F´
Instrucciones: Asegúrese de activar el botón “Elección de F´” y desactivar los botones “Resultado 3” y “Convergencia de ortogonales”. Están disponibles las mismas modificaciones de la Figura 29. El punto M se puede mover a lo largo de una vertical imaginaria y así cambiar la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico.


Figura 32. Proposición XXIII
Instrucciones: El punto A se puede mover libremente para variar la altura del observador y su posición con respecto a los bordes del velo pictórico. El punto O se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria que pasa por A y así variar la distancia del observador al velo pictórico. El punto C se puede mover a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así varias las dimensiones del cuadrado a degradar. Nótese que A es el punto medio entre O1 y O2.


Figura 33. Escorzo de un piso ajedrezado
Instrucciones: El punto A se puede mover libremente y así cambiar tanto la altura como la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico. El punto O se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto F se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar las dimensiones de las cuadrículas del tablero de ajedrez.


Figura 34. Representación de un punto
Instrucciones: El punto A se puede mover libremente y así cambiar tanto la altura como la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico El punto O1 se puede mover sobre una línea horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto P se puede mover libremente y así cambiar la ubicación del punto a degradar. Tenga la precaución de mantener el punto P por debajo de BC, aún fuera del cuadrado BCDE. El punto C se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria y así cambiar las dimensiones del tablero de ajedrez. Observe cómo varía la representación de P, P´, cuando cambia de posición.


Figura 35. Degradación de un octágono
Instrucciones: El punto A se puede mover libremente y así cambiar tanto la altura como la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico. El punto O1 se puede mover sobre una línea horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto W se puede mover libremente en una circunferencia imaginaria y así cambiar la ubicación de uno de los vértices del octágono. Si se quiere cambiar el tamaño del octágono, desoculte la circunferencia que lo inscribe y proceda a ampliar o disminuir su diámetro.


Figura 36 (a). Elevación de un punto
Instrucciones: La altura del observador se puede modificar si se mueve el punto Ojo sobre una vertical imaginaria. La ubicación del observador con respecto al velo pictórico se puede modificar (sin cambiar la distancia al velo). Para ello, mueva el punto el punto rojo en el plano de base por debajo del Ojo. Las posiciones de los puntos P y Q del cubo se pueden modificar. Cualquiera de los planos (base o velo) se puede rotar para cambiar el punto de observación del esquema.


Figura 36 (b). Elevación de un punto
Instrucciones: Desactive el botón cuyo “Cubo en escorzo” y active el botón “Degradación de puntos elevados”. El punto A se puede mover libremente y así cambiar tanto la altura como la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico. El punto O1 se puede mover sobre una línea horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto P se puede mover libremente en una circunferencia imaginaria y así cambiar la ubicación de uno de los vértices del cubo. El tamaño del cubo se puede ampliar o reducir; para ello desoculte la circunferencia que inscribe al cuadrado PQRS y varíe su diámetro. Si desoculta el centro de la circunferencia, también lo puede mover a su antojo.


Figura 38. Distorsión lateral
Instrucciones: Desactive el botón “Cambio de plano” y active el botón “línea de horizonte”. El punto A se puede mover a lo largo de una vertical imaginaria y así cambiar la altura del observador. El punto D se puede mover sobre una línea horizontal imaginaria y así cambiar la distancia del observador al velo pictórico. El punto C se puede mover sobre una línea horizontal imaginaria y así cambiar la ubicación del observador con respecto a los bordes del velo pictórico. Los puntos F de las cuadrículas I y II se pueden desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así cambiar las posiciones de las cuadrículas. Observe cómo varía la degradación de la cuadrícula. Si quiere cambiar las dimensiones de la cuadrícula, seleccione alguno de los dos extremos del segmento nombrado como “Cuadrícula” y adelante el procedimiento para desplazarlo a lo largo de una horizontal imaginaria.


Figura 39. Distorsión lateral (explicación de Piero)
Instrucciones: Asegúrese de que se encuentre activo el botón “Cambio de plano”. Valen todas las instrucciones sugeridas en la Figura 38.


Figura 40. Caso límite de aberración marginal
Instrucciones: Asegúrese de que se encuentre activo el botón “DC = CF” y cuide que la primera cuadrícula se encuentre a la derecha del punto C.