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La Pirámide visual
Evolución de un instrumento conceptual

El problema de Alhacén

Solución de Isaac Barrow


En las Lectiones Opticae & Geometricae Isaac Barrow se ocupa del Problema de Alhacén en la lección IX. Allí propone una interesante solución que se auxilia en una curva que el autor no precisa bien cómo construir. Dicha curva se puede construir en forma aproximada con el software de geometría dinámica Cabri. Sea G el centro del espejo esférico, A el punto que representa la ubicación del observador y B la ubicación del objeto. Consideramos una semirrecta cualquiera que se origine en G y hallamos sobre ella un punto P tal que los ángulos APG y GPB sean congruentes.

Figura 42. Solución de Barrow I


Ahora construimos el lugar geométrico de todos los puntos P cuando concebimos todas las semirrectas que se originan en G. Cualquier punto P de dicho lugar satisface la condición según la cual ∠APG ≅ ∠BPG (en particular, A y B pertenecen a dicho lugar geométrico).

Figura 43. Solución de Barrow II


Resta determinar los puntos del lugar geométrico que cortan a la circunferencia que define el plano de corte del espejo esférico. Estos son los puntos buscados: P1, P2, P3, P4.


Figura 44. Solución de Barrow III